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第一宇宙速度的推導過程

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第一宇宙速度的定義

第一宇宙速度的推導其實并不是很麻煩的過程。把這個推導的過程需要的分析方法和公式掌握了,理解了其前因后果關系,對高中物理必修2中《萬有引力與航天》這個章節的學習是非常有幫助的。

在講解第一宇宙速度的推導過程前,同學們一定要知道第一宇宙速度的含義;其實,我們就是根據其含義推導的。 筆者希望同學們能夠通過這篇文章,了解到所有的推論,其實都源于基本概念。

高中物理必修2課本上關于第一宇宙速度的概念描述: 

【物體在地面附近繞地球作勻速圓周運動的速度,叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度大小為7.9km/s;】 

宇宙速度

這種解釋是有前提描述的,假設為地球是一個絕對的球體(沒有山脈等),同時也忽視了地球表面大氣層。 

繞地做圓周運動,也必然滿足圓周運動的前提條件,必須有外力提供向心力。而唯一存在的指向圓心的外力,也就是地球對該物體的萬有引力。 

王尚注:物體已經離開地面,成為一顆“自由”的衛星,因此不再受到地面的支持力作用;只有萬有引力作用在該物體上。 

理解了上面的分析過程,下面的方程推導過程就很容易理解了。 

第一宇宙速度的推導過程

第一宇宙速度計算結果有兩個表達公式,我們分別來做推導。如下:

(1)因靠近地面時,軌道半徑近似等于地球半徑R,衛星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛星在地球表面所受的重力.也就是說重力提供向心力:

physics
如果速度小于physics

那wuli.in么由于重力比所需的向心力大,導致衛星掉回地面,故這也是最小的發射速度。


(2)第一宇宙速度還可用

physics

來導出v=physics

在衛星同繞地球運行的軌道中,地球半徑是最小的軌道半徑,可知此速度是最大的繞行速度。

推薦文章:第二宇宙速度的推導http://www.z3979.com/top/467532.html

第一宇宙速度

第一宇宙速度的解釋

第一宇宙速度分為兩個別稱:航天器最小發射速度、航天器最大運行速度。課堂上老師們還有一個口頭禪來描述第一宇宙速度,就是擦地衛星速度。

在一些問題中說,當某航天器以第一宇宙速度運行,則說明該航天器是沿著地球表面運行的。按照力學理論可以計算出v1=7.9公里/秒。

在地面上向遠處發射炮彈,炮彈速度越高飛行距離越遠,當炮彈的速度達到“7.9千米/秒”時,炮彈不再落回地面(不考慮大氣作用),而環繞地球作圓周飛行,這就是第一宇宙速度。

第一宇宙速度也是人造衛星在地面附近繞地球做“勻速圓周運動”所必須具有的速度。

但是隨著高度的增加,地球引力下降,環繞地球飛行所需要的飛行速度也降低,所有航天器都是在距地面很高的大氣層外飛行,所以它們的飛行速度都比第一宇宙速度低。

參考文獻

六大宇宙速度介紹http://www.z3979.com/top/473865.html

三大宇宙速度http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/437663.html

開普勒三大定律http://www.z3979.com/top/480421.html

人造衛星http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/480392.html

萬有引力http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/43180.html

三個宇宙速度的數值http://blog.teacherws.com/wen/13451.html

高中物理必修2重要考點匯總http://www.z3979.com/zongjie/b2/480777.html

第二宇宙速度的推導http://i.www.z3979.com/research/14199.html

作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.z3979.com),嚴禁轉載。

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