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動量定理

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前面的文章中,我們一直在分析力的功,及其引起的能量變化。其實力對物體的作用還有另外一層效果,那就是沖量,下面我們來分析動量定理。

動量定理示意圖

動量定理的內容

動量定理反應的是力在時間維度上的積累效果。

(1)基本概念描述:物體所受合外力的沖量,等于物體的動量變化量。即Ft=I=Δp;

(2)我們還可以這樣來表述:對作用在物體上的各個力的沖量的代數和,等于動量的改變量。

在外力不恒定,或者各個力作用時間不同時,優先選擇后者。

提醒:動量與沖量都是矢量,是有方向的,因此在解題時首先要規定好正方向。

動量定理的表達式

基本表達式:Ft=I=Δp;

當存在多個力做沖量時,我們還可以寫成分力沖量代數和的形式:

F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp

動量定理的實際應用

通過上文總動量定理的表達式分析,我們知道Ft=I=Δp,如果動量的變化量Δp相同時,時間t越大,合外力就越小。我們汽車上用的安全氣囊就是利用這一原理制作的。

動量定理的應用-安全氣囊

如圖所示,當汽車出現事故,比如高速行駛時意外撞到一棵大樹上時,安全氣囊就能幫助我們增加力的作用時間。

發生事故時,人的動量mv是非常大的,如果沒有安全氣囊來增加力的作用時間,人就會瞬間動量減少到零,根據動量定理可知,合外力(方向盤或其他物體對人的作用力)就會特別大。

類似的問題,在我們學校也有,那就是跳遠的沙坑。

同學們借助下圖想一想,為什么是跳沙坑,而不是直接跳到水泥地上?

動量定理的應用-跳遠跳沙坑

 在看電影或電視劇的時候,我們總能看到這樣的鏡頭,主人公從懸崖上跳海,總是死不了。這是為啥呢?

沒有那個導演弱智到這個程度,敢排這樣的場景:某人從懸崖上跳到巖石上,卻沒死。這些,都是日常生活總動量定理的運用。

動量定理的表達式推廣

當存在多個力做沖量時,動量定理的表達式,我們還可以寫成分力沖量代數和的形式:

F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp

這與動能定理的非常類似的。

動量定理的推導過程

(1)勻變速直線運動過程中動量定理的推導過程

物體做勻變速直線運動,則F=ma;

勻變速直線運動公式:v=v0+at;

兩邊都乘以m,略作變形,有mv-mv0=mat;

即,Ft=mat=I=mv-mv0=Δp;

這就是動量定理的推導過程

(2)非標準運動過程中動量定理的推導過程

非標準運動過程中的動量定理的推導算是一個作業,同學們課下自己推導下。可以參考動量定理的推導過程

動量定理-碰撞模型

動量定理與動能定理應用區別

動量定理是力在時間上的積累,而動能定理是力在位移上的積累。

針對考題的解題來說:當題目中有時間t(或者求時間t)時,我們優先選擇動量定理。

反之,當題目中有位移x(或者求位移x)時,我們優先選擇動能定理來解題。

動量定理中的合外力

動量定理公式Ft=I=Δp,公式中的力F指的是物理所受到的合外力。

合外力包括重力,彈力,支持力,阻力等所有的外力。

動量定理的研究對象

王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高,歡迎添加微信teacherws咨詢。

相對來看,動能定理只能研究單獨的一個物體(剛性體),動量定理既可以研究單獨的一個物體,也可以研究多個物體構成的系統。動能定理的介紹見下方的參考文獻鏈接。

火箭的反沖運動

火箭發射及燃氣的反沖運動

它是一種反作用力式發動機。火箭發動機是以動量定理為基本驅動原理的。

火箭發動機向下面不斷噴出物質,就會獲得另一個方向的反作用力。依托著這個巨大的反作用力(大于其重力),使得火箭動量由零開始逐漸增加起來。

動量定理的使用步驟

(1)明確研究對象和研究過程。研究對象一般是一個物體,也可以是幾個物體組成的質點組。質點組內各物體可以是保持相對靜止的,也可以是相對運動的。研究過程既可以是全過程,也可以是全過程中的某一階段。

(2)進行受力分析。只分析研究對象以外的物體施給研究對象的力。研究對象內部的相互作用力(內力)會改變系統內某一物體的動量,但不影響系統的總動量,因此當研究對象為質點組時,不必分析內力。

王 尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高,歡迎添加微信teacherws咨詢。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同,就要分別計算它們的沖量,然后求它們的矢量和。

(3)規定正方向。由于力、沖量、速度、動量都是矢量,在一維的情況下,列式前要先規定一個正方向,和這個方向一致的矢量為正,反之為負。

(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量(或選定方向上各外力在各個運動階段的沖量的矢量和)。

(5)根據動量定理列式求解。 

彈性碰撞的結論

什么是彈性碰撞呢?彈性碰撞指的是兩個物體碰撞過程中沒有能量損失的碰撞過程。這樣的碰撞實際上是一種理想模型。

彈性碰撞中滿足機械能守恒(水平面內重力勢能沒有改變即簡化為動能守恒),也滿足動量守恒,其結論我們整理如下:

利用動量守恒定律解決彈性碰撞問題公式推導過程

動量定理學習問題與王尚老師答疑

學生問題1:動量定理是否可以研究多個物體?

王尚老師:可以的,動量定理既可以研究單獨的一個物體,也可以研究多個物體構成的系統。動量定理的公式是Ft=I=Δp,公式中的力F指的是物理所受到的合外力。合外力包括重力,彈力,支持力,阻力等所有的外力。在使用動量定理時,請同學們注意首先規定后正方向。請同學們借助物理自診斷專題38,39與40的典型題與我的視頻解析來更加深入理解這部分內容。

學生問題2:動量定理是如何推導出來的?

王尚老師:我們可以借助勻變速直線運動和牛頓動力學公式來推導。勻變速直線運動過程中動量定理的推導過程:物體做勻變速直線運動,則F=ma;勻變速直線運動公式:v=v0+at;兩邊都乘以m,略作變形,有mv-mv0=mat;即,Ft=mat=I=mv-mv0=Δp;這就是動量定理的推導過程。請同學們借助物理自診斷專題38,39與40的典型題與我的視頻解析來更加深入理解這部分內容。

參考借鑒文獻

反沖運動http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/480497.html

動量守恒定律的驗證http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/480494.html

動能定理http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/43171.html

動量守恒定律http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/43176.html

完全非彈性碰撞http://blog.teacherws.com/wen/13901.html

功能關系http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/43174.html

受力分析http://i.www.z3979.com/physics/87.html

牛頓三大定律http://www.z3979.com/zongjie/b1/33.html

能量守恒定律http://www.z3979.com/zongjie/kaodian/43173.html

作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.z3979.com),嚴禁轉載。

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